Teaching - AMO


Approches Multi-Echelles et Ondelettes

Partie 1: vérifier que vous avez bien bouclé la partie JPEG 2000 de l'énoncé précédent

Partie 2: étude d'un système de débruitage

  • Implémenter rapidement un système de débruitage sur image en utilisant un seuillage dur
  • Etudier la fonction de seuillage suivante et expliquer son intérêt:
x: x*(1-exp(-(x/(alpha*sigmaB)^m)))
NB alpha et m sont des paramètres 'experts'. Les valeurs les plus courantes sont respectivement 3 et 2 ou 3 et 8.
sigmaB est le bruit (gaussien) présent dans l'image
  • Estimation du bruit gaussien présent dans une image:
    • Décomposition de l'image sur 1 niveau (4 sous images)
    • Trouver la médiane de la valeur absolue des coefficients Haute Fréquence (sans tenir compte de la porteuse)
    • Estimation de sigmaB = med/0.6745 (cf références pour les détails)
  • Application du seuillage sur des images (shrek+autres de votre choix) en utilisant différentes ondelettes + DCT (optionnel)
  • Mesure de performance: comprendre et utiliser la fonction SNR fournie dans le package de la semaine dernière pour quantifier la performance de débruitage

Partie 3: Formalisation d'un problème d'optimisation pour le débruitage

Introduction à la méthode la plus efficace actuellement sur le bruit gaussien: SURE (Stein Unbiaised Risk Estimator)

L'idée de base consiste à reconstruire une image fhat=sum alpha_i f_i
Chaque f_i est une image reconstruite à partir d'un sous ensemble de coefficients.

  • Décomposer l'image bruitée en séparant les sous-échelles (la fonction est fournie) FWT2Red_PO.m
  • Pour chaque ensemble de coefficients, conserver une version brute et créer une version seuillée
  • Reconstruire toutes les images correspondant aux différents ensembles (fonction classique)
  • Chercher les alpha_i qui minimisent C=(fhat - f_originale)^2
    • vous noterez F une matrice regroupant toutes les f_i (une sur chaque ligne, après reshape)
    • vous montrerez que fhat peut s'écrire comme F*alpha
    • vous en déduirez que le gradient de C par rapport à alpha s'écrit:
      2FT(F alpha - f_originale)
    • en annulant le gradient, vous trouverez les coefficients optimaux de la reconstruction.
  • Observer et commenter les résultats obtenus
  • Bien sur, l'expérience réalisée est une tricherie, du fait de l'utilisation de f_originale pour la détermination des alpha... Le théorème de Stein permet justement d'éliminer f_originale dans la formulation ci-dessus.

Libre à vous de le programmer à partir des références proposées.

Références

  • Thèse de Jérome Gauthier : ici (p117-136)
  • Article de Blu et Luisier : BluLuisier.pdf