Cours 2 : rappels de probas / stats
Contenu du cours
- Indépendance mutuelle :
il s'agit d'une propriété fondamentale en apprentissage de paramètres et
l'on s'appuiera sur celle-ci dans les cours 3 et 4.
- Indépendance conditionnelle :
cette propriété est l'un des deux fondements qui permettent la manipulation
de probabilités de grandes tailles sur ordinateur (utilisées par exemple
pour réaliser des diagnostic de panne, etc).
- Loi de Bernoulli / Loi binomiale :
Ce sont les loi suivies par des expériences de type pile ou face. Elles
forment le fondement des lois multinomiales, qui sont très utilisées en
intelligence artificielle.
- Loi normale :
Il s'agit probablement de la loi continue la plus importante en probas /
stats. Dès lors que l'on s'intéresse à des sommes ou des moyennes de
variables aléatoires, on aboutit inéluctablement à cette loi.
- Loi des grands nombres :
Il s'agit du principe qui justifie qu'à partir d'échantillons observés, on
sera en mesure d'estimer les distributions de probabilité des variables
aléatoires qui ont engendré ces échantillons. Cela nous servira, notamment,
à justifier que les algorithmes d'apprentissage
que l'on développera produisent des résultats sensés.
- Théorème central-limite :
Ce théorème est la justification que toute somme ou moyenne de variables
aléatoires indépendantes suivant la même loi (quelle qu'elle soit) suit
approximativement une loi normale.
Le poly du cours : cours2.pdf
et le poly en version 3 slides / page : cours2_4.pdf
Quelques exemples abordés en cours
- A-t-on intérêt à parier sur le fait que 2 étudiants de MAPSI ont le même
jour de naissance ?
- Utilisation des indépdances conditionnelles pour les performances de
moteurs d'avion et le monitoring de patients
- La planche de Galton
- Utilisation de lois normales pour proposer des recommandations et faire
du tracking d'objets dans des séquences vidéos.
TD
Recueil de TD : cf semaine 1 (poly complet)
Tables de la loi normale, de la loi du {$\chi^2$} et de la loi de Student:
lois.pdf
TME
Bibliographie
- Gilbert Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique, Editions TECHNIP, 2006
- convergences : http://nobelis.eu/photis/PrLimit/conv_loi.html
- Poly de probas et stats de DEUST deust.pdf